Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили всё «на глазок», без особых математических расчётов. Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чём свидетельствует анализ геометрии древних храмов. Для соблюдения этих пропорций, создания соразмерных, гармоничных композиций необходимы определённые меры длины.

Основной строительной единицей длины Древней Руси была сажень. Слово «сажень» происходит от слова «досягать» и определяется досяганием рук человека. Казалось бы, должен существовать один эталон длины, одна сажень и её производные, части сажени: локти, вершки, пяди и так далее. Однако известно, что на Руси было несколько саженей, значительно отличающихся по размерам. Расстояние от земли до конца пальцев вытянутой вверх руки человека среднего роста определяло размер «большой сажени», равный 216 см. Расстояние между концами пальцев простёртых в стороны рук определяло размер мерной, или маховой, сажени — около 176 см. Расстояние от конца пальцев простёртой руки до земли, равное двум шагам, или 5/6 роста человека, называли прямой саженью. Указанные сажени определялись пропорциями тела человека. Но число саженей было больше.

Б. А. Рыбаков с 1949 г. изучал метрику русской архитектуры средних веков, пытался обосновать математически существовавшие в те времена системы мер, используемые при создании архитектурных сооружений. По его мнению, в Древней Руси в период с XI по XVII в. существовало 7 видов саженей, применявшихся одновременно:

Простая, или прямая — 152,76 см;

Мерная, или маховая  — 176,4 см;

Морская —183 см;

Трубная — 187 см;

Сажень без чети — 197,2 см;

Косая, казённая — 216 см;

Великая, косая — 249,46 см.

Во многих случаях измерение одного и того же храма производилось одновременно разными видами саженей. Очевидно, это не было случайностью, а продиктовано какой-то идеей зодчего. Оказалось, что длины саженей взаимосвязаны определёнными геометрическими соотношениями. Так, прямая сажень относится к косой сажени, как сторона квадрата к его диагонали (216 = 152,7 • 2) (откуда и название — косая). Такое же соотношение существует между мерной и великой саженями: 176,4 • 2  = 249,4. Сажень без чети оказалась искусственно созданной мерой, которая является диагональю половины квадрата, сторона которого равна мерной сажени.

Таким образом, наличие в Древней Руси нескольких различных мер длины не является игрой случайности, итогом принципа: «у каждого зодчего своя сажень», а строго продуманным, математически обоснованным принципом создания системы мер длины. Оказалось, что одновременное употребление разных мер длины при постройке даже одного здания было характерно не только для русских архитекторов, оно применялось и народами других стран. В. Л. Ворониной установлен тот же принцип геометрической соподчинённости различных мер длины на примере архитектуры Средней Азии.

Графическим выражением двух систем мер длины Древней Руси (одной, основанной на простой сажени, и другой, основанной на мерной сажени) являются, по мнению
Б. А. Рыбакова, хорошо известные «вавилоны», которые представляют собой систему вписанных квадратов и прямоугольников. Наименование «вавилоны» взято из русских источников XVII в. и является отражением схематического изображения в плане знаменитого храма-зиккурата — Вавилонской башни.

Для построения мерного «вавилона» Б. А. Рыбаков в качестве основы берёт мерную сажень, равную 176,4 см (по разным источникам её величина колеблется между 176,0 и 176,8 см). На основе этой сажени строится квадрат, а затем и прямоугольный «вавилон», длинная сторона которого равна мерной сажени, а короткая — 2/3 от неё.

Из полученной таким образом геометрической фигуры Рыбаков «вывел» все виды древнерусских саженей (рис. 1). Великая сажень — диагональ квадрата, сажень без чети — диагональ половины квадрата, мерная сажень — сторона квадрата, косая сажень — диагональ прямоугольного «вавилона», прямая сажень — диагональ короткой половины «вавилона», трубная сажень — диагональ длинной половины «вавилона» и так далее. Все сажени оказываются связанными в удивительно простую и стройную геометрическую систему, содержащую систему мер Древней Руси. Оказалось, что из построений «вавилона» вытекают не только сажени, но и другие меры длины. Так, отрезки БТ и ЕЕ на рисунке отвечают локтю (44,1 см) и равны 1/4 мерной сажени. Отрезки ГФ и ШЗ равны 1/2 локтя «смоленского» и равны 1/8 великой сажени.

Совокупность русских саженей можно построить и по несколько другому принципу — по системе диагоналей. В основе такого построения лежит квадрат со стороной, равной 1/2 мерной сажени. Диагональ его будет равна половине великой сажени. Отложив диагональ на продолжении стороны квадрата, получим прямоугольник со сторонами a и a • 2 диагональ его будет равна a и a • 3 = прямой сажени. Продолжив построение по этому принципу, мы получим последовательно:

a • 3 = 152,76 – прямая сажень;

a • 4 = 176,4 – мерная сажень;

a • 5 = 197,21 – сажень без чети;

a • 6 = 216,04 – косая сажень;

a • 8 = 249,46 – великая сажень.

Читатель вправе сказать: «Это уже было, было в Древнем Египте». Действительно, «система диагоналей» в нахождении гармонических пропорций была известна ещё в период строительства пирамид, за 3 тысячелетия до творений русских зодчих. Что это? Поразительный факт преемственности знаний, истоки которых зародились в Древнем Египте, затем распространились в Грецию, Рим, Византию, Европу и Древнюю Русь?! Или это проявление единства законов познания, законов художественного творчества, идущих в своей естественной эволюции от простого к сложному, от целых чисел к иррациональным, от отдельных фактов и творческих находок к их стройной системе?! Здесь мы вступаем в страну гипотез — увлекательную и загадочную, в полную неожиданностей, но, увы, изменчивую, вариантную, ибо гипотезы создают для того, чтобы их опровергали.

Б. А. Рыбаков впервые представил древнерусские меры длины как единую систему. В этой системе русских мер господствующей является идея квадрата, соотношение 1:2, и всю систему русских саженей можно рассматривать как своеобразную «вариацию на тему квадрата». Сопряжённость русских мер была основой создания гармонических пропорций архитектурных сооружений, она и сохранила всю совокупность этих мер длины как единую метрическую систему Древней Руси, в основу которой положены пропорции человеческого тела.

Анализируя геометрию «вавилона», Рыбаков нашёл здесь около десятка отношений, очень близких к Золотой пропорции.

Интересно ещё одно построение, выполненное Б. А. Рыбаковым. Если в «вавилоне» со стороной в 176,4 см мы продолжим стороны среднего по величине вписанного прямоугольника до пересечения их со сторонами наибольшего прямоугольника, то получим по углам 4 маленьких прямоугольника со сторонами 25,835 см и 18,265 см, что соответствует распространённому в XII в. формату русского кирпича. В Успенской церкви Елецкого монастыря в Чернигове основными размерами кирпича являются: 26х18,5х5 и 25х18х4,5 см.

Можно лишь удивляться столь геометрически красивой, продуманной и удобной системе мер, отражённой в «вавилоне». Недаром Рыбаков назвал «вавилон» логарифмической линейкой зодчих Древней Руси.

И. Ш. Шевелёв продолжил анализ древнерусских мер и предложил свою систему их построения. По его данным, сажень в 197,2 см, не имевшая собственной пары, была окрещена саженью без пары, без чети, а со временем — в сажень без чети. Её считали искусственно созданной мерой, диагональю половины квадрата, сторона которого равна мерной сажени. Это значит, что сажень без чети связана с мерной саженью как 2 и 5, то есть как диагональ квадрата в прямоугольнике «два квадрата». Морская сажень — искажённое слово «заморская». Её длина 183 см связана с длиной римской меры пасс (148 см) в пропорции (5 – 1) : 1. Пропорция церкви Покрова на Нерли осуществлена связью 2 : 5, применением сажени без чети и мерной. Пропорции шатровых храмов в селе Красном близ Костромы и в Коломенском под Москвой построены на основе пропорции 1 : (5 –1), применением малой и мерной саженей.

Далее И. Ш. Шевелёв показал, что малая сажень в 142,7 см связана с мерной саженью, как 1 и (5 – 1). Получилось, что непарные сажени Руси — без чети и малая — оказались парными к мерной сажени в 176,4 см — основной мере Древней Руси, равной росту человека или размаху рук. Шевелёв свёл все эти построения в наглядный рисунок (рис. 2), на котором изображён прямоугольник со сторонами 1:2, вписанный в полукруг. Полученные величины отрезков отвечают русским саженям, Золотой пропорции, пропорциям Парфенона, циркулям античности. Наличие нескольких саженей на Руси получило убедительное объяснение: они были необходимы для обеспечения определённой пропорциональности в архитектуре.

Окончание следует.

Н. А. Васютинский